前回、感染症疫学（Infectious disease epidemiology）」の「基本のき」であるR0（基本再生産数）について解説してきました。
R0は、新規に感染症にかかった１人が、免疫をもたない集団に入った場合、感染させることができる人数のことをいいました。
今回は R (実効再生産数）とS-I-R モデル（別名：Reed-Frost Epidemic Model）について解説していければと思います。
R（実効再生産数）について
R0は「基本再生産数」のことで、流行の初期の再生産数（感染者が何人の非感染者に疾患を移せるか？）を表す指標でした。
一方で、Rは「実効再生産数」といい、流行しだしてから（初期ではない時期に）、感染者が非感染者にどれだけ疾患を移すことができるか？、という指標になります。
R0 と R について
R0は「流行の最初の段階」であるため、研究をした集団では一定です。
一方で、非感染者の数は、流行が始まってから現象していくため、Rは計測する時間によって異なります。
R と R0 を数式で示すと
- R = R0 x 非感染者の割合
となります。（＊母集団の人々がランダムに接触する場合）
流行とRについて
R < 1 になれば、感染症の流行は終わり、感染症は徐々に収束していきます。
人の出入りがない集団（Closed population）のほうが、感染症の流行は収束しやすい傾向にあります。
当たり前ですが、人の出入りがなければ、
- 感染者は軽快して、免疫を獲得し
- 非感染者の数がどんどん減っていく
からです。
S-I-R モデルについて
S-I-Rモデル（Reed-Frost epidemic model）は
- Susceptible（免疫のない人たち）
- Infected（感染した人たち）
- Recovered and Immune（感染が軽快して、免疫を獲得した人）
の頭文字（S-I-R）をとったものです。
ほとんどの感染症は、免疫のない人たち（S：susceptible）の一部が感染して（I：infected）、最後に回復して免疫を得る（R：Recover and immune）という経過をたどることに注目し、数理モデルを作りだしたのです。
人の出入りのない閉ざされた集団の場合（Closed population）
人の出入りがない閉ざされた集団（Closed Population）の場合、上の図のようになります。
時間とともに感染症は広がる一方で、免疫を獲得して回復するため、必ず感染症の流行は収束します。
人の出入りのある集団の場合（Open population）
一方で、人の出入りが自由にある集団（Open population）の場合、感染症の流行は収まるとは限りません。
なぜなら、未感染の人が集団に入ってきますし、感染者や免疫をもった人を含め、母集団から出ていってしまう人がいるからです。
S-I-Rの人々以外に、集団に入ってくる人、集団から出ていく人を換算すると、以下の図のようになります。
S-I-R モデルの欠点
S-I-Rモデルによって、感染症の流行を数式として理解できるようになりましたが、このモデルにも沢山の欠点があります。
例えば、人々の接触はランダムである（Random mixing）という仮定をしています。
人々の行動は、本当に「ランダム」でしょうか？と疑問が湧いてくると思います。
S-I-R モデルが不向きな状況
例えば、HIVなどの感染症は、S-I-Rモデルは適していないといわれています。
理由はいくつかあります。
例えば、特殊な人々（風俗や違法薬物使用者）のみで蔓延しやすい傾向にあります。
また、男–>女、女–>男への感染率も異なります。
この場合、random mixing（ランダムな接触）を仮定するのは難しく、別のモデル（Agent baset modelなど）が必要といわれています。
まとめ
今回は実効再生産数とSIRモデルについて解説してきました。
人の出入りのない閉ざされた集団であれば、感染症の流行は最後は収束します。
SIRモデルにも沢山の前提が置かれており、使えない状況も多数あります。
次回の土曜からはメタ解析について解説していきます。
